Das Montanhas de Minas ao Oceano: Os Caminhos da Ciência para um Futuro Sustentável
20 a 25 de outubro de 2025
Trabalho 20483
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
|---|---|
| Nível | Ensino médio |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Ciências Exatas e da Terra |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Arthur Araújo Viana |
| Orientador | LUCAS CARVALHO SILVA |
| Título | A Trombeta de Gabriel |
| Resumo | O Cálculo Diferencial e Integral é uma parte da matemática que possui inúmeras aplicações não só dentro da matemática mas também em diversas outras áreas do conhecimento, incluindo física, engenharias, biologia, ecologia, entre outras. Com uma função f : R→R, de uma variável real, podemos definir no plano cartesiano o seu gráfico, G(f) = { ( x , f(x) ) | x é um número real}, e a partir da integral definida, um dos principais elementos do cálculo diferencial e integral, podemos calcular, por exemplo, a área da região R, limitada pelo gráfico função e o eixo x, para valores de x variando em um intervalo fechado [a,b]. Ao girarmos a região R em 360º, em torno do eixo x, o rastro deixado define um objeto que chamamos de sólido de revolução e com ajuda da integral definida podemos calcular o volume desse sólido. Há também outras aplicações geométricas da integral definida, como o cálculo da área da superfície desses mesmos sólidos de revolução, que são gerados ao girarmos a região R. Todavia, esses cálculos, apesar de apontarem um valor definido, não servem apenas para situações que a variável independente varia em um intervalo limitado. Quando x varia em um intervalo ilimitado, pegue de exemplo o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a 1, é possível calcular volumes e áreas de superfícies de sólidos ilimitados a partir de um outro conceito oriundo do cálculo diferencial e integral: a integral imprópria. A integral imprópria é capaz de calcular a área ou volume de objetos geométricos ilimitados, o que torna possível um objeto infinito possuir área ou volume finito. Algo curioso é que quando consideramos a função f, que leva cada elemento x em seu domínio no seu inverso, 1/x, no conjunto imagem. Se considerarmos x variando no conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a 1, o volume do sólido que é gerado pela rotação da região, situada abaixo do gráfico f e acima do eixo x, é finito, mas a área da superfície desse sólido é infinita. O sólido, que possui tais características, é denominado de Trombeta de Gabriel. |
| Palavras-chave | Integral, Cálculo, Infinito |
| Apresentações |
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