Bioeconomia: Diversidade e Riqueza para o Desenvolvimento Sustentável
21 a 25 de outubro de 2019
Trabalho 12908
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
|---|---|
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Ciências Exatas e da Terra |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Bolsa | FUNARBIC/FUNARBE |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FUNARBE |
| Primeiro autor | Mariana Renata Barbosa |
| Orientador | JUSTINO MUNIZ JUNIOR |
| Título | Sistemas dinâmicos unidimensionais |
| Resumo | Dado um difeomorfismo f definido sobre uma variedade, encontrar conjuntos invariantes por f é essencial para obter propriedades qualitativas interessantes. No círculo, esse problema é bem entendido e vários resultados são conhecidos. O número de rotação é um conceito importantíssimo nesse caso, juntamente com a regularidade de f. Estes classificam a equivalência ou não de f com uma rotação. Dentre vários resultados interessantes, destaca-se um teorema de Denjoy: para cada irracional a existe um difeomorfismo do círculo de classe C1 tal que seu número de rotação é a, porém este não é conjugado a uma rotação. Um desdobramento natural é estudar a hiperbolicidade, estabilidade e os principais resultados sobre difeomorfismos do tipo Morse-Smale. Dizemos que um ponto x de um conjunto X é um ponto fixo de f se f(x)=x. Se x é ponto fixo de fn para algum n natural, então dizemos que x é um ponto periódico. Ao menor valor natural de n satisfazendo essa propriedade chamamos período do ponto x. Denotamos Fix(f) o conjunto de pontos fixos da função x e denotamos Per(f) o conjunto dos pontos periódicos de f. Dados f e x em X, a órbita positiva de x é o conjunto O+ (x)={f^n(x) | n natural}. Se f for invertível, chamaremos de órbita negativa o conjunto O - (x)={f^n(x) | n natural}, e simplesmente órbita de x o conjunto O(x)={f^n(x) | n natural}. Este trabalho deu-se da seguinte maneira: inicialmente desenvolveu-se conceitos e resultados básicos de Análise e Topologia dos espaços métricos. Em seguida começou-se o estudo do círculo visto como o intervalo [0,1) com os pontos 0 e 1 identificados. A partir daí a definição de um levantamento de uma aplicação do círculo e suas principais propriedades. Após feito o estudo premilinar relatado acima, começamos o estudo dos homeomorfismos e provamos alguns de seus principais resultados, dentre eles o teorema de Denjoy para homeomorfismos. Adiante esse resultado se generaliza adicionando hipótese na classe de diferenciabilidade. A parte final do projeto foi dedicada ao estudo dos resultados que caracterizam os difeomorfismos Morse-Smale como estruturalmente estáveis, assim como sua densidade no conjunto dos difeomorfismos do círculo na topologia C1 . Aqui fica evidente o uso da hiperbolicidade para as demonstrações dos resultados. Buscando uma generalização do que foi estudado, para dimensões maiores, dedicamos um tempo ao estudo da dinâmica simbólica. Provamos as principais propriedades do shift de dois símbolos, o que possibilitou o estudo da Ferradura de Smale. Em particular, a densidade de pontos periódicos. |
| Palavras-chave | Difeomorfismos do círculo, estabilidade estrutural, hiperbolicidade. |
| Apresentações |
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