Fome e Abundância: Um Paradoxo Brasileiro?
17 a 22 de outubro de 2016
Trabalho 7314
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Juliana Aparecida Gomes |
| Orientador | ALEXANDRE ALVARENGA ROCHA |
| Título | Propriedades dinâmicas de Lagrangianos de Tonelli do tipo genérico |
| Resumo | O objetivo desse projeto foi estudar a Teoria qualitativa das Equações Diferenciais,onde é possível analisar e descrever o comportamento assintótico e o efeito de pequenas perturbações das condições iniciais. Por meio de estudo e análise do teorema de Existência e Unicidade das soluções, que nos garante que existe sempre uma solução e que essa solução máxima é sobre tudo única. Outro teorema extremamente importante é o teorema de Hartman-Grobman que nos diz que dado um sistema não linear e sua linearização em torno de um ponto singular hiperbólico, nos garante a existência de um homeomorfismo que faz uma conjugação topológica entre esses dois sistemas. Dessa forma, estudando o comportamento da linearização do sistema original em torno dos pontos singulares hiperbólicos, podemos inferir também sobre comportamento deste. O estudo de Sistemas Hamiltonianos é totalmente importante, já que nos dá uma visão melhor sobre exemplos de fenômenos físicos. Por fim, faremos uma introdução ao estudo da Mecânica Lagrangiana com algumas definições e exemplos e enunciaremos o resultado que chega na fórmula de Euler Lagrange. Este teorema implica que as curvas que minimizam ação estão dentre as curvas que satisfazem a Equação que é equivalente ao Sistema de Euler Lagrange. Para alcançar os objetivos, estudamos os seguintes tópicos, e a cada semana realizamos apresentações e discussões a respeito dos tópicos pré-selecionados: Sistemas Lineares e autovalores generalizados, Fluxo tubular e Conjugados, Campos de vetores:O Teorema de Hartman-Grobman, Sistemas Hamiltonianos e Lagrangianos:O Teorema de Euler-Lagrange; Ao longo do projeto foi desenvolvido um aprofundamento do conhecimento em tópicos de matemática, principalmente em Sistemas Dinâmicos e Topologia, o que introduziu a pesquisa científica.Esse projeto proporcionará a aquisição de uma base de conhecimento necessário para uma futura pós-graduação. O projeto será continuado para obter um melhor aprofundamento do assunto e dos resultados no próximo ano. |
| Palavras-chave | Sistemas, Equações Diferenciais, Sistemas Dinâmicos |
| Forma de apresentação..... | Painel |