Fome e Abundância: Um Paradoxo Brasileiro?
17 a 22 de outubro de 2016
Trabalho 7204
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CAPES |
| Primeiro autor | Anna Maria Amaral Costa |
| Orientador | ALEXANDRE ALVARENGA ROCHA |
| Título | Estabilidade de Órbita de Campos de Vetores |
| Resumo | Embora a existência da solução de uma equação diferencial x'=f(t,x) seja garantida pelo Teorema da Existência e Unicidade, quando f é diferenciável, muitas vezes não é possível encontrá-las explicitamente. Com a Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais de Poincaré é possível descrever o comportamento das soluções, o comportamento assintótico e o efeito de pequenas perturbações das condições iniciais, conhecido como estabilidade. O problema da estabilidade foi estudado simultaneamente por Poincaré e Liapounov e será o assunto central deste projeto. Nesse contexto é importante considerar a informação qualitativa no lugar de informações quantitativas detalhadas, que pode ser obtida através de suas soluções, sem, de fato, resolvê-las. Para isso utiliza-se algumas ferramentas elementares da álgebra linear, considerando também a ideia de estabilidade de uma solução. No caso de sistemas de equações diferenciais lineares associado a uma matriz não singular podemos encontrar as soluções analíticas do problema de valor inicial e podemos esboçar seu retrato de fase, classificando os tipos de singularidades em nós, selas, focos e centros. Esses tipos de singularidades dependem dos auto valores da matriz associada. As informações qualitativas dessas soluções podem ser obtidas pelo estudo do retrato de fase de uma equação diferencial, que nos oferece o desenho esquematizado das curvas parametrizadas pelas trajetórias do sistema. Quando o campo é não-linear precisamos da teoria qualitativa das equações diferenciais, já que na “maioria” desses campos não podemos encontrar a solução da equação associada a ele. Os Teoremas do Fluxo Tubular e de Hartman-Grobman tratam da estrutura local de um campo e nos auxilia nesse processo. Conseguimos descrever o comportamento das soluções e o efeito de pequenas perturbações das condições iniciais, conhecido como estabilidade, e aproximar o retrato de fase do campo observando as partes lineares do campo de vetores nas singularidades. |
| Palavras-chave | estabilidade, Liapunov, campo de vetores |
| Forma de apresentação..... | Painel |